How do you prove cosh(2x) = coshx + sinhx?

see below
Use formula: ##cosh x=(e^x+e^-x)/2 and sinh x = (e^x-e^-x)/2##
Right side:##=cosh^2x+sinh^2x##
##=((e^x+e^-x)/2)^2 +((e^x-e^-x)/2)^2##
##=(e^(2x)+2+e^(-2x))/4 + (e^(2x)-2+e^(-2x))/4##
##=(e^(2x)+2+e^(-2x)+e^(2x)-2+e^(-2x))/4##
##=(2e^(2x)+2e^(-2x))/4##
##=(2(e^(2x)+e^(-2x)))/4##
##=(e^(2x)+e^(-2x))/2##
##=cosh (2x)##
##=## Left Side