How do you verify (1-tan^2x) / (1+tan^2x) = 1-2sin^2?

##L.H.S=R.H.S##
##L.H.S = (1-tan^2x)/(1+tan^2x)##
##=(1-sin^2x/cos^2x)/(1+sin^2x/cos^2x##
##=((cos^2x-sin^2x)/cos^2x)/((cos^2x+sin^2x)/cos^2x)##
##=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)##
##=(cos^2x-sin^2x)/1 ; Since cos^2x+sin^2x=1;cos^2x=1-sin^2x##
##=cos^2x-sin^2x##
##=1-sin^2x-sin^2x##
##=1-2sin^2x##
##=R.H.S##